Question

7．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即可求得AC，然后根据三角形的面积公式即可求得．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$，则4=k，
则反比例函数的解析式是：y=$\frac{4}{x}$；
∵点B（m，-2），
∴-2=$\frac{4}{m}$，解得m=-2，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是：y=2x+2．

（2）∵A（1，4），
∴C（1，-4），
∴AC=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×（1+2）=12．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键．