Question

【题目】对于二次函数y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的个数是（　　）

①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；

②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1＜x0＜2；

③当x≥0时，y随x的增大而增大；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，则a≤﹣．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①把已知两点坐标代入二次函数，即可判断；

②根据题意，由①图像经过的两点可知， a＜0，抛物线开口向下，得对称轴x0，即可作出判断；

③根据二次函数的对称轴和增减性判断即可；

④根据二次函数的解析式求出抛物线对称轴x0=1-，由题意可得1-4，解出即可判断.

①把（2，1）和（0，0）代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点符合题意，①正确；

②∵该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点，且a＜0，抛物线开口向下，

∴对称轴x0，若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1＜x0＜2不符合题意，②错误；

③当x≥0时，根据二次函数的性质，y随x的增大而增大，到达顶点后，y随x的增大而减小，故当x≥0时，y随x的增大而增大不符合题意，③错误；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，说明抛物线对称轴x0=1-4，解得a﹣，④正确.

故选B.