Question

【题目】如图,已知A1,A2,A3,…An,…是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=An1An…=1,分别过点A1,A2,A3,…An,…作x轴的垂线交反比例函数y= (x>0)的图象于点B1,B2,B3,…,Bn,…,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…,记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…,△BnPnBn+1的面积为Sn.则S1+S2+S3+…+Sn=__.

Answer 1

【答案】

【解析】

由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…Bn点的坐标为（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出结论．

解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y1=1，y2=，y3=…yn=，
∴S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=（1-）；
S2=×1×（y2-y3）=×（）；
S3=×1×（y3-y4）=×（）；
…
Sn=），
∴S1+S2+S3+…+Sn=（1-+…+）=．
故答案为：．