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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化。开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):

(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式;

(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

【答案】(1)(2)能

【解析】

(1)用代定系数法分别求出ABCD的函数表达式

(2)分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和19比较,大于19则能讲完,否则不能.

解:(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20,
B(10,40)代入得,k1=2,
∴y1=2x+20.
C、D所在双曲线的解析式为y2=
C(25,40)代入得,k2=1000,
∴y2

(2)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
y2=36,
∴36=
∴x2≈27.8
∵27.8-8=19.8>19,
∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3)B(59),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;

(2)轴上是否存在一点C,与AB组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PAPB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.

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【题目】二次函数yax2bxc(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2ab=0;③当m≠1时,ab>am2bm;④abc>0;⑤若abx1abx2x1x2,则x1x2=2,其中正确的有( )

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c经过点B30)、C02),直线Ly=xy轴于点E,且与抛物线交于AD两点,P为抛物线上一动点(不与AD重合).

1)求抛物线的解析式;

2)当点P在直线L下方时,过点PPNy轴交L于点N,求PN的最大值.

3)当点P在直线L下方时,过点PPMx轴交L于点M,求PM的最大值.

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【题目】如图,已知A1,A2,A3,…An,…x轴上的点,OA1=A1A2=A2A3=…=An1An…=1,分别过点A1,A2,A3,…An,…x轴的垂线交反比例函数y= (x>0)的图象于点B1,B2,B3,…,Bn,…,过点B2B2P1A1B1于点P1,过点B3B3P2A2B2于点P2…,B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…,△BnPnBn+1的面积为Sn.S1+S2+S3+…+Sn=__.

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【题目】函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(3,3);②当x<3时,y2>y1③当x=1时,BC=8;④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是(  )

A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③

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【题目】本题8分某校初三1班进行立定跳远训练,以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩单位:m

1

2

3

4

5

6

李超

250

242

252

256

248

258

陈辉

254

248

250

248

254

252

1李超和陈辉的平均成绩分别是多少?

2分别计算两人的六次成绩的方差,哪个人的成绩更稳定?为什么?

3若预知参加级的比赛能跳过255米就可能得冠军,应选哪个同学参加?为什么?

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【题目】如图,二次函数的图象经过(2,1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】

A.y的最大值小于0      B.当x=0时,y的值大于1

C.当x=1时,y的值大于1  D.当x=3时,y的值小于0

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【题目】已知:二次函数 中的满足下表:

0

1

2

3

3

0

0

m

(1) 观察上表可求得的值为________

(2) 试求出这个二次函数的解析式;

(3) 若点An+2,y1),Bny2)在该抛物线上,且y1>y2,请直接写出n的取值范围.

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