Question

如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。
求证：四边形DECF为平行四边形。

Answer 1

证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//CB
∴∠ADE=∠ACB=90°
AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
DE=DE，
∴△ADE ≌△CDE （SAS），
∴∠A= ∠ECD，
∵∠CDF= ∠A，
∴∠ECD=∠CDF，
∴EC//DF，
∴四边形DECF 是平行四边形。