Question

1．如图1，在△ABC中，AB=AC，在BC边上有任意一点P，则点P到AB，AC的距离之和等于AB边上的高，即PD+PE=CF，如图2，如果点P在BC的延长线上，那么请猜想点P到AB，AC的距离与AB边上的高的关系．（提示：用面积法）

Answer 1

分析 可得CF+PE=PD，连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S_△APB=S_△ABC+S_△ACP=$\frac{1}{2}$×AB×（CF+PE），同时可表示出S_△APB=$\frac{1}{2}$AB×PD，从而可得到CF+PE=PD．

解答 解：CF+PE=PD．
如图，连接AP，
∵AB=AC，
∴S_△APB=S_△ABC+S_△ACP=$\frac{1}{2}$AB×CF+$\frac{1}{2}$AC×PE=$\frac{1}{2}$×AB×（CF+PE），
∵S_△APB=$\frac{1}{2}$AB×PD，
∴CF+PE=PD．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起．