【题目】在
中，
，
，
，垂足为
，且
．
，其两边分别交边
，
于点
，
．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）求证：
．
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
（1）连接BD，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=
×120°，再根据等边三角形判定可得结论；
（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，证△BDE≌△ADF（ASA）可得.
（1）证明：连接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．
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【题目】如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．
（1）当 BD、BC 和 CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？
（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．
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【题目】甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现次数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
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【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点
的坐标是
，点
的坐标是
，
（1）图中点
的坐标是________．
（2）点关于
轴对称的点
的坐标是______，并作出四边形
．
（3）求四边形的面积．
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【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣
x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求PE的长最大时m的值．
(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知抛物线L：y＝
x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．且点A的坐标是（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积；
（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
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【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求PE的长最大时m的值．
(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是_____．
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________．
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