Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A．   B．   C．   D．

　

Answer 1

B【考点】动点问题的函数图象．

【专题】数形结合．

【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．

【解答】解：当点Q在AC上时，

∵∠A=30°，AP=x，

∴PQ=xtan30°=，

∴y=×AP×PQ=×x×=x²；

当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，

∴BP=16﹣x，∠B=60°，

∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．

∴==．

∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．

故选：B．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．