Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=，且AC：BD=2：3．

（1）求AC的长；

（2）求△AOD的面积．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）4

【解析】

试题分析：（1）由“平行四边形的对角线互相平分”得到AO：BO=2：3，所以在直角△AOB中，利用勾股定理来求OA的长度，则AC=2OA；

（2）△AOD与△AOB是等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．

解：（1）如图，在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD．

∵AC：BD=2：3，

∴AO：BO=2：3，

故设AO=2x，BO=3x，则在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，

解得，x=2或x=﹣2（舍去），

则2x=4，即AO=4，

∴AC=2OA=8；

（2）如图，S△AOB=ABAO=××4=4．

∵OB=OD，

∴S△AOD=S△AOB=4．