【题目】如图,已知在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,且DE=BF,过E、F两点作直线,分别与CD、AB的延长线相交于点M、N,连接CE、AF.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)求证:△MEC≌△NFA.
【答案】
(1)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC且 AD=BC,
又∵DE=BF,
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形
(2)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠MCB=∠NAD,且CD∥AB,
∴∠M=∠N,
∵四边形AFCE是平行四边形,
∴EC=AF,∠ECF=∠EAF,
∴∠MCE=∠NAF,
在△MEC和△NFA中
∴△MEC≌△NFA(AAS)
【解析】(1)由平行四边形的性质可证得AE=CF且AE∥CF,可证得结论;(2)由(1)结合平行四边形的性质可得到EC=AF,∠ECF=∠EAF,可证∠MCE=∠NAF,则可证明△MEC≌△NFA.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点,需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A. 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7 C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球
B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上
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