精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,且DE=BF,过E、F两点作直线,分别与CD、AB的延长线相交于点M、N,连接CE、AF.

(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)求证:△MEC≌△NFA.

【答案】
(1)

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC且 AD=BC,

又∵DE=BF,

∴AE=CF,

∴四边形AFCE是平行四边形


(2)

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠MCB=∠NAD,且CD∥AB,

∴∠M=∠N,

∵四边形AFCE是平行四边形,

∴EC=AF,∠ECF=∠EAF,

∴∠MCE=∠NAF,

在△MEC和△NFA中

∴△MEC≌△NFA(AAS)


【解析】(1)由平行四边形的性质可证得AE=CF且AE∥CF,可证得结论;(2)由(1)结合平行四边形的性质可得到EC=AF,∠ECF=∠EAF,可证∠MCE=∠NAF,则可证明△MEC≌△NFA.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点,需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(  )

A. 4334 B. 7557 C. 4321 D. 7575

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是(
A.七边形
B.六边形
C.五边形
D.四边形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,D为△ABC的BC边上的一点,AB=10,AD=6,DC=2AD,BD= DC.
(1)求BC的长;
(2)求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列四个数中,绝对值最小的是(  )

A. 1 B. ﹣2 C. ﹣0.1 D. ﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的是(

A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球

B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨

C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖

D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.求△ABE的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知m+nmn分别是9的两个平方根,m+np的立方根是1,求n+p的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案