在一条直线上依次有A.B.C三地.自行车爱好者甲.乙两人同时分别从A.B两地出发.沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h.设甲.乙两人行驶x(h)后.与A地的距离分别为y1.y2(km).y1.y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机.便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法:①甲比乙早到C地20� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：
①甲比乙早到C地20分钟．
②甲在距离B地15km处追上乙．
③B、C两地的距离是35km．
④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为$\frac{6}{5}$小时．
正确的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，根据甲的速度求出y₁=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y₂=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．

解答解：由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，
∴A、C两地的距离为：20×2=40千米，
∴B、C两地的距离是40-5=35km．故③正确；
∵甲的速度为20 km/h，
∴y₁=20x，
当x=1时，y₁=20=y₂，
设y₂=kx+b，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{20=k+b}\\{b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=15}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴y₂=15x+5，
当y=40时，即40=15x+5，
解得：x=$\frac{7}{3}$，
$\frac{7}{3}$小时=2小时20分钟，即乙到达C的时间为2小时20分钟，
∵甲到达C的时间为2小时，
∴甲比乙早到C地20分钟，故①正确；
当x=1时，y=20，即甲乙两人相遇，
20-5=15千米，
∴甲在距离B地15km处追上乙，故②正确；
当y₂-y₁=3时，15x+5-20x=3，x=$\frac{2}{5}$，
当y₁-y₂=3时，20x-（15x+5）=3，x=$\frac{8}{5}$，
∴$\frac{8}{5}-\frac{2}{5}=\frac{6}{5}$，故④正确；
正确的有4个，
故选：D．

点评本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间．

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20．

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A. B. C. D.

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3．【“洛书”简介】
“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．

【问题发现】
“洛书”中还有一些规律是可以总结的，如：
（1）在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数，这个数的确定不是随便填上去的，是有一定方法可寻的，那么请你在图①中写出一条寻找核心数的方法．
（2）如果把图①中每一列三个数（从上到下）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从下到上）之和．
验证：每一列三个数（从上到下）组成的三位数之和即：438+951+276=1665，它们的逆转数（从下到上）三个三位数之和：834+159+672=1665．
依据上面的发现，你能提出什么样的问题？并验证你所提出的问题．
提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和．
验证：它们之和为492+357+816=1665，它们的逆转数（从右到左）之和294+753+618=1665．
【问题拓展】
怎样的九个数能构造成三阶幻方呢？
（1）将洛书中的九个数分别加上1可得：2，3，4，5，6，7，8，9，10．它们能否构造成一个三阶幻方？如果能，请在图②的格子中写出一种排列法．
（2）请你写一个能构成三阶幻方的九个数（区别于上述所举的数）：4、5、6、7、8、9、10、11、12
（3）请你总结一个一般性的结论：在洛书九个数基础上加上（或减去）n，形成的新的九个数能构造成一个新的三阶幻方．