Question

20．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=$\frac{1}{2}$x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则第4个正方形的边长是3，S₃的值为$\frac{81}{8}$．

Answer 1

分析 根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．

解答 解：易知：直线y=$\frac{1}{2}$x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，
∴后一个正方形的边长是前一个正方形边长的$\frac{3}{2}$倍，
∵A（6，2），
∴第三个正方形的边长为2，
∴第四个正方形的边长为3；

易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为$\frac{9}{4}$
S₂=2²+3²-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×3×（2+3）=2，
∴S₃=2×（$\frac{9}{4}$）²=$\frac{81}{8}$．
故答案为：3、$\frac{81}{8}$．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S_n所在的正方形和正方形的边长．