Question

16．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O，请问：
（1）DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由．
（2）若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．

Answer 1

分析 （1）是．由DE∥AB，DF∥AC，推出∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，由AD是∠CAB的平分线，推出∠EAD=∠DAB，推出∠EDA=∠ADF，即DO是∠EDF的平分线．
（2）正确．选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE∥AB，DF∥AC，则AD是∠CAB的平分线．证明方法类似．

解答 解：（1）是．
理由：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠EAD=∠DAB，
∴∠EDA=∠ADF，
∴DO是∠EDF的平分线．
（2）正确．
选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE∥AB，DF∥AC，则AD是∠CAB的平分线．
理由：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，
∵DO是∠EDF的平分线
∴∠EDA=∠ADF，
∴∠EAD=∠DAB，
∴AD是∠CAB的平分线．

点评 本题考查的是平行线的性质，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．