Question

12．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求$\frac{AE}{AC}$的值；
（2）求BC的长．

Answer 1

分析 （1）先证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可求出$\frac{AE}{AC}$的值；
（2）先证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可求出BC的长．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{4+8}$=$\frac{1}{3}$；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{3}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC=9．

点评 本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．