Question

已知一条直线l经过点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）若把直线l沿y轴向下平移8个单位长度，得到直线l₁，求l₁的表达式；
（3）若过点C（-2，-1）作直线l₂平行于l，求l₂的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象与几何变换,两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求直线l的表达式；
（2）根据一次函数图象沿y轴上下平移的规律求解；
（3）设l₂的表达式为y=mx+n，根据两直线平行的问题得m=-2，然后把C（-2，-1）代入y=-2x+n中求出n的值即可得到l₂的表达式．

解答：解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（0，4），B（2，0）代入得

b=4 2k+b=0

，
解得

k=-2 b=4

．
所以直线l的解析式为y=-2x+4；
（2）直线l沿y轴向下平移8个单位长度，得到直线l₁的解析式为y=-2x+4-8=-2x-4；
（3）设l₂的表达式为y=mx+n，
因为直线l₂平行于l，
所以m=-2，
把C（-2，-1）代入y=-2x+n得-2×（-2）+n=-1，
解得n=-5，
所以l₂的表达式为y=-2x-5．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了两直线平行的问题．