Question

如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数．

Answer 1

解：∵DE⊥BC，E是BC的中点，
∴BD=CD，
∴∠CBD=∠C，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
分析：由DE⊥BC，E是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=CD，又由等边对等角，可得∠CBD=∠C，由BD为∠ABC平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠C，然后由△ABC中，∠A=90°，求得答案．
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．