Question

11．关于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 由“关于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根”，可知一元二次方程的二次项系数不为0，且判别式△＞0，从而可得出结论．

解答 解：∵关于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{△=（2k）^{2}-4（k-1）（k+3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≠1}\\{12-8k＞0}\end{array}\right.$，
解得：k$＜\frac{3}{2}$且k≠1．
答：k的取值范围为k$＜\frac{3}{2}$且k≠1．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是：根据“关于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根”，得出二次项的系数不为0且△＞0．