Question

20．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价x（元）不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量m（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数m=-10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为y元．
（1）若总利润为4000元时，销售单价是多少？
（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 根据总利润=总销售额-总成本就可以表示出y与x之间的函数关系式；
（1）把y=4000代入解析式建立方程就可以求出结论；
（2）解析式化为顶点式就可以求出结论．

解答 解：由题意，得
y=m（x-50）=（-10x+1000）（x-50）=-10x²+1500x-50000（50≤x≤70）；
（1）当y=4000时，
4000=-10x²+1500x-50000，
解得：x₁=60，x₂=90，
∵50≤x≤70，
∴x=60．
答：销售单价为60元；
（2）∵y=-10x²+1500x-50000，
∴P=-10（x-75）²+6250．
∴x=75时，y_最大=6250．
∵50≤x≤70，
∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大，
∴x=70时，P_最大=6000元．
答：当x=70时，P的值最大，最大值是6000元

点评 此题考查二次函数的实际运用，掌握销售问题的数量关系，求出函数的关系式是解决问题的关键．