Question

一元二次方程ax²+bx+c=0两根之和为m，两根的平方和为n，那么有an+bm+2c的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程两根分别为α，β，根据根与系数的关系得到α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，而α+β=m，α²+β²=n，则可利用（α+β）²-2αβ=n得到n=

b2-2ac

a2

，易得m=-

b

a

，然后把m、n的值代入an+bm+2c中，再进行分式的混合运算即可．

解答：解：设方程两根分别为α，β，
根据题意得α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

∵α+β=m，α²+β²=n，
∴（α+β）²-2αβ=n，
∴n=

b2

a2

-

2c

a

=

b2-2ac

a2

，m=-

b

a

，
∴原式=a•（

b2-2ac

a2

）+b•（-

b

a

）+2c
=

b2-2ac

a

-

b2

a

+2c
=-2c+2c
=0．
故答案为0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．