Question

已知△ABC中AB=5，AC=3，BC=4，过点A作一条直线l，则B、C到直线l的距离之和的最大值为

 

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：作出图形，取BC的中点D，连接AD，利用勾股定理逆定理判断出∠ACB=90°，利用勾股定理列式求出AD，根据垂线段最短判断出AD⊥l时，点D到直线l的距离最大，再根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．

解答：解：如图，取BC的中点D，连接AD，
∵AC²+BC²=3²+4²=25=AB²，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

32+22

=

13

，
由垂线段最短可知，AD⊥直线l时，点D到直线l的距离最大，
此时，由梯形中位线定理，B、C到直线l的距离之和的最大值=2AD=2

13

．
故答案为：2

13

．

点评：本题考查了梯形中位线，勾股定理逆定理，勾股定理，从点B、C到直线l的距离考虑利用梯形中位线定理求解是解题的关键，作出图形更形象直观．