【题目】“天空之城”摩天轮,位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米(最高点到地面的距离).如图,点O是摩天轮的圆心,AB是其垂直于地面的直径,小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°,测得圆心O的仰角为30°,求摩天轮的半径.(结果保留根号)
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点,交 y 轴于 C 点,P 为 y 轴上的一个动点,已知 A(﹣2,0)、C(0,﹣2 ),且抛物线的对称轴是直线 x=1.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)连接 PB,则 PC+PB 的最小值是 ;
(3)连接 PA、PB,P 点运动到何处时,使得∠APB=60°,请求出 P 点坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点.
(1)求直线与轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为.
①当时,结合函数图象,求区域内的整点个数;
②若区域内没有整点,直接写出的取值范围.
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【题目】如图1,平面直角坐标系中,的边在轴的正半轴上,点在第二象限,且,,,抛物线经过点,并与轴交于点,点在抛物线的对称轴上.
(图1) (备用图)
(备用图)
(1)求、的值,及抛物线的对称轴.
(2)求证:以点为圆心,半径为的圆与边相切.
(3)若满足条件与的点恰好在抛物线上,请求出此时点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于点,,与轴相交于点,点为抛物线的顶点,轴于点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)做点与点关于对称轴对称,连接,过点作,过点作,与相交于点,若,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点是第一象限内抛物线上一点,连接与相交于点,过点做轴于点,与相交于,连接,若,求点的坐标和的值.
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【题目】如图①,老旧电视机屏幕的长宽比为4︰3,但是多数电影图像的长宽比为2.4︰1,故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子.
(1)若图①中电视机屏幕为20寸(即屏幕对角线长度):
①该屏幕的长= 寸,宽= 寸;
②已知“屏幕浪费比=黑色带子的总面积:电视机屏幕的总面积”,求该电视机屏幕的浪费比.
(2) 为了兼顾电影的收视需求,一种新的屏幕的长宽比诞生了.如图②,这种屏幕(矩形ABCD)恰好包含面积相等且长宽比分别为4︰3的屏幕(矩形EFGH)与2.4︰1的屏幕(矩形MNPQ).求这种屏幕的长宽比.(参考数据:≈2.2,结果精确到0.1)
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【题目】为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中百分数a的值为 ,所抽查的学生人数为 .
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全频数直方图.
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.
(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.
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