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【题目】天空之城摩天轮,位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米(最高点到地面的距离).如图,点O是摩天轮的圆心,AB是其垂直于地面的直径,小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°,测得圆心O的仰角为30°,求摩天轮的半径.(结果保留根号)

【答案】摩天轮的半径为(126-42)米

【解析】

延长AB与地面所在直线交于点D,根据题意可得ABCD,再根据锐角三角函数即可求出摩天轮的半径.

解:如图,

延长AB与地面所在直线交于点D

根据题意可知:ABCD

∴∠ADC=90°

∵∠ACD=45°

CD=AD=126(米),

∵∠OCD=30°OD=AD-AO=126AO

tan30°=

解得AO=12642(米).

答:摩天轮的半径为(126-42)米.

练习册系列答案
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1234,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字123(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.

1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;

2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.

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(1)求ADC的度数;

(2)求证:AE是O的切线.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数 yax2+bx+c 的图象交 x 轴于AB 两点,交 y 轴于 C 点,P y 轴上的一个动点,已知 A(﹣2,0)、C(0,﹣2,且抛物线的对称轴是直线 x=1.

(1)求此二次函数的解析式;

(2)连接 PB,则 PC+PB 的最小值是

(3)连接 PAPBP 点运动到何处时,使得APB=60°,请求出 P 点坐标.

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【题目】在平面直角坐标系中,直线l与直线,直线分别交于点AB,直线与直线交于点

1)求直线轴的交点坐标;

2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为

时,结合函数图象,求区域内的整点个数;

若区域内没有整点,直接写出的取值范围.

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【题目】如图1,平面直角坐标系中,的边轴的正半轴上,点在第二象限,且,抛物线经过点,并与轴交于点,点在抛物线的对称轴上.

(图1 (备用图)

(备用图)

1)求的值,及抛物线的对称轴.

2)求证:以点为圆心,半径为的圆与边相切.

3)若满足条件的点恰好在抛物线上,请求出此时点的坐标.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴相交于点,与轴相交于点,点为抛物线的顶点,轴于点,且

1)求抛物线的解析式;

2)做点点关于对称轴对称,连接,过点,过点相交于点,若,求点的坐标;

3)在(2)的条件下,点是第一象限内抛物线上一点,连接相交于点,过点轴于点相交于,连接,若,求点的坐标和的值.

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1)若图①中电视机屏幕为20寸(即屏幕对角线长度):

①该屏幕的长= 寸,宽= 寸;

②已知“屏幕浪费比=黑色带子的总面积:电视机屏幕的总面积”,求该电视机屏幕的浪费比.

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【题目】为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

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3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

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