【题目】在平面直角坐标系中,直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点.
(1)求直线与轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为.
①当时,结合函数图象,求区域内的整点个数;
②若区域内没有整点,直接写出的取值范围.
【答案】(1)直线与轴交点坐标为(0,1);(2)①整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点,②-1≤k<0或k=-2.
【解析】
(1)令x=0,y=1,直线l与y轴的交点坐标(0,1);
(2)①当k=2时,A(2,5),B,C(2,-2),在W区域内有6个整数点;②当x=k+1时,y=-k+1,则有k2+2k=0,k=-2,当0>k≥-1时,W内没有整数点;
解:(1)令x=0,y=1,
∴直线l与y轴的交点坐标(0,1);
(2)由题意,A(k,k2+1),B,C(k,-k),
①当k=2时,A(2,5),B,C(2,-2),
在W区域内有6个整数点:(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2);
②直线AB的解析式为y=kx+1,
当x=k+1时,y=-k+1,则有k2+2k=0,
∴k=-2,
当0>k≥-1时,W内没有整数点,
∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点;
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【题目】如图:已知抛物线与轴,轴分别交于点,此抛物线的对称轴为直线 .
求出此抛物线的解析式;
如图 1,抛物线的顶点为点,点是直线下方抛物线上的一点(异于点),当时,求出点的坐标;
在的条件下,将抛物线沿射线方向平移,点的对应点为,在抛物线平移的过程中,若,请直接写出此时平移后的抛物线解析式
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【题目】一家商店经营一种玩具,进价为每件50元,调查市场发现日销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,相关数据如表,商店每天的总支出是600元.
售价(元/件) | 50 | 55 | 60 | 65 |
日销售量y/件 | 80 | 70 | 60 | 50 |
(1)直接写出y与x之间的函数关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)商店在“五一”这天尽可能优惠顾客,正好收支平衡(收入=支出),问当天玩具的售价为多少元/件.
(3)商店最早需要多少天,纯利可以突破万元,玩具的售价应定为多少元/件?(每天纯利=每天的销售额﹣成本﹣每天的支出)
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【题目】如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PBEF;③PFEF=2;④EFEP=4AOPO.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④
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【题目】已知点A(1,a),B(m,n)(m>1)均在正比例函数y=2x的图象上,反比例函数y=的图象经过点A,过点B作BD⊥x轴于D,交反比例函数y=的图象于点C,连接AC,则下列结论正确的是( )
A.当m=2时,AC⊥OB
B.当AB=2OA时,BC=2CD
C.存在一个m,使得S△BOD=3S△OCD
D.四边形AODC的面积固定不变
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【题目】“天空之城”摩天轮,位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米(最高点到地面的距离).如图,点O是摩天轮的圆心,AB是其垂直于地面的直径,小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°,测得圆心O的仰角为30°,求摩天轮的半径.(结果保留根号)
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【题目】如图,在菱形中,,,点,同时由,两点出发,分别沿,方向向点匀速运动,点的运动速度为,点的运动速度为,点到达点后,点与点同时停止运动.若运动时间为秒时,为等边三角形,则的值为__________.
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【题目】为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示:
时间段 (小时/周) | 小丽抽样 人数 | 小杰抽样 人数 |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每组可含最低值,不含最高值)
(1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由;
(2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整;
(3)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?
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【题目】如图,二次函数(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②>4a,③0<b<1,④当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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