Question

【题目】一家商店经营一种玩具，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如表，商店每天的总支出是600元．

售价（元/件）	50	55	60	65
日销售量y/件	80	70	60	50

（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入＝支出），问当天玩具的售价为多少元/件．

（3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？（每天纯利＝每天的销售额﹣成本﹣每天的支出）

Answer 1

【答案】（1）y﹣2x+180；（2）当天玩具的售价为60元/件；（3）商店最早需要50天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为70元/件．

【解析】

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（50，80）和（60，60）代入即可得到结论；

（2）根据收入＝支出列方程求解即可得到结论；

（3）设每天纯利为W元，由题意得，W＝（x﹣50）（﹣2x+180）﹣600＝﹣2（x﹣70）2+200，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

把（50，80）和（60，60）代入上式得，

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为：y﹣2x+180；

（2）根据题意得，（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，

解得：x1＝60，x2＝80，

∵尽可能优惠顾客，∴x＝60．

答：当天玩具的售价为60元/件；

（3）设每天纯利为W元，由题意得，

W＝（x﹣50）（﹣2x+180）﹣600＝﹣2（x﹣70）2+200，

即每件玩具的售价应定为70元时，商店每天的纯利最大，最大纯利为200元，

∵10000÷200＝50（天），

∴商店最早需要50天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为70元/件．