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    【题目】已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是______．

    【答案】y=或y=.

    【解析】

    试题本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．设点D坐标为（x，y），根据矩形ABCD的周长是16、正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50可得（x-y）2+y2=50、（x-y）+y=8，可求得x、y的值，继而可得函数解析式．

    设D点坐标为（x，y），

    则正方形ABOF的边长为y，正方形ADGH的边长为x-y，BC=OC-OB=x-y，

    根据题意得（x-y）2+y2=50，（x-y）+y=8，

    解得：x=8，y=1或y=7，

    则y=或y=，

    ∴反比例函数的解析式为y=或y=．

    故答案为y=或y=.

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    【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

    （1）求该抛物线所对应的函数解析式；

    （2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

    ①求四边形ACFD的面积；

    ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

    （1）求∠BAC的度数；

    （2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；

    （3）在点P的运动过程中

    ①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

    ②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

    （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

    （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在△ABC中，∠A=90°．

    （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

    （2）在（1）的条件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于点D，求劣弧的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学公司组织初三505名学生外出社会综合实践活动，现打算租用A、B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排1名导游，如果租用这两种型号的汽车各5辆，则刚好坐满；如果全部租用B型汽车，则需13辆汽车，且其中一辆会有2个空位，其余汽车都坐满．（注：同种型号的汽车乘客座位数相同）

    （1）A、B两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？

    （2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用9辆汽车，问最多安排几辆B型汽车？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

    （1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

    （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

    （3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．

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    【题目】某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

    （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

    （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．

    （1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；

    （2）当AE＝1时，求PQ的长．

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