Question

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是_________．

 

 

Answer 1

【解析】根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，进而得出tan∠FAB=tan67.5°=得出答案即可．

【解析】
∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，

∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，

∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，

∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=45°÷2=22.5°，

∴∠FAB=67.5°，

设AB=，

则AE=EF=，

∴tan∠FAB=tan67.5°===．

故答案为：．