Question

6．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B'处，DB'、EB'分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为66°．

Answer 1

分析 由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF=∠ADF即可．

解答 解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠B′，
∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，
∴∠B′GF=∠ADF=66°，
∴∠EGC=∠B′GF=66°．
故答案为：66°．

点评 本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理、对顶角相等、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．