【题目】已知中,点为斜边的中点,连接将沿直线翻折,使点落在点的位置,连接交于点若则的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
直角三角形的勾股定理和斜边中线等于斜边一半可以得到等腰三角形的边长,通过作辅助线,可将所求的问题进行转化求BE,由折叠得CD是BE的中垂线,借助三角形的面积公式,可以求出BG,进而求出BE,由等腰三角形的性质,可得DN是三角形的中位线,得到DN等于BE的一半,求出DN,在根据勾股定理,求出AN,进而求出AE.
解:过点D作DM⊥BC,DN⊥AE,垂足为M、N,连接BE交CD于点G,
∵Rt△ACB中,AB==10,
∵点D为斜边AB的中点,
∴CD=AD=BD=AB=5,
在△DBC中,DC=DB,DM⊥BC,
∴MB=MC=BC=3,
∴DM==4,
由折叠得,CD垂直平分BE,∠BDC=∠EDC,
在△ADE中,DA=DE,DN⊥AE,
∴AN=NE=AE,
∴DN是△ABE的中位线,
∴DN//BE,DN=BE,
在△DBC中,由三角形的面积公式得:BCDM=DCBG,
即:6×4=5×BG,
∴BG==DN,
在Rt△ADN中,AN=,
∴AE=2AN=,
故选:B.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,E为边BC上一点,且EC=AD,连接AC.
(1)求证:四边形AECD是矩形;
(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长,
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【题目】在平面直角坐标系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3
(1)直接写出点B的坐标
(2)已知D.E分别为线段OC.OB上的点,OD=5,OE=2BE,直线DE交x轴于点F,求直线DE的解析式
(3)在(2)的条件下,点M是直线DE上的一点,在x轴上方是否存在另一个点N,使以O.D.M.N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;
(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
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【题目】某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格也相同).若购买个篮球和个足球共需元,购买个篮球和个足球共需元.
(1)购买一个篮球、一个足球各需多少元?
(2)根据该中学的实际情况,需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共个.要求购买总金额不能超过元,则最多能购买多少个篮球?
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【题目】某建设工程队计划每小时挖掘土石方方,现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土方,台甲型挖掘机与台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量.
(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方?
(2)若租用一台甲型挖掘机每小时元,租用一台乙型挖掘机每小时元,且每小时支付的总租金不超过元,又恰好完成每小时的挖掘量,请设计该工程队的租用方案.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长.
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【题目】已知,在中,,求作的外心,以下是甲、乙两同学的作法:对于两人的作法:
甲:如图1,(1)作的垂直平分线;
(2)作的垂直平分线;
(3),交于点,则点即为所求.
乙:如图2,(1)作的平分线;
(2)作的垂直平分线;
(3),交于点,则点即为所求.
对于两人的作法,正确的是( )
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;
(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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