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【题目】如图,BDABCD的对角线,ABBDBD=8cmAD=10cm,动点P从点D出发,以5cm/s的速度沿DA运动到终点A,同时动点Q从点B出发,沿折线BD-DC运动到终点C,在BDDC上分别以8cm/s6cm/s的速度运动.过点QQMAB,交射线AB于点M,连接PQ,以PQQM为边作□PQMN.设点P的运动时间为ts)(t0),PQMNABCD重叠部分图形的面积为Scm2).

1AP= cm(用含t的代数式表示).

2)当点N落在边AB上时,求t的值.

3)求St之间的函数关系式.

4)连结NQ,当NQABD的一边平行时,直接写出t的值.

【答案】110-5t;(2t= ;(3)见解析;(4秒或秒或2秒.

【解析】

1)先表示PD=t,可得AP=10-5t

2)如图1,点N落在边AB上,则AP=10-2tPN=BQ=8t,证明APN∽△ADB,列比例式得方程,可得t的值;

3)分三种情况

①当0t≤时,如图2,过点PPEBD于点EPQMNABCD重叠部分图形是PQMN

②当t≤1时,如图3PQMNABCD重叠部分图形是四边形PQMG

③当1t≤2时,如图4PQMNABCD重叠部分图形是五边形PQHBG

根据三角形和四边形面积和与差可得结论;

4)分三种情况:①当NQAD时,如图5,根据DQ=BQ=4=8t,得结论;

②当NQAB时,如图6,根据PN=BQ=8t,列方程为:8t+8t=8-4t,得结论;

③如图7,当QC重合,PA重合时,t=2

1)由题意得:PD=t

AD=10

AP=10-5t

故答案为:(10-5t);

2)如图1,点N落在边AB上,则AP=10-2tPN=BQ=8t

PNBD

∴△APN∽△ADB

(105t)8t

t.

3)分三种情况:

①当0t≤时,如图2,过点PPEBD于点EPQMNABCD重叠部分图形是PQMN

PE=3t

S=BQBE=3t8t=24t2

②当t≤1时,如图3PQMNABCD重叠部分图形是四边形PQMG,则BG=3t

③当1t≤2时,如图4PQMNABCD重叠部分图形是五边形PQHBG

PG=10-5t=8-4tMQ=8MG=BG+MB=6t-1+3t=9t-6

S=S梯形PQMG-SHBM=PG+QMMG-BMHM

=9t-6[8-4t+8]- 6t-68t-8),

=-42t2+132t-72

4)①当NQAD时,如图5

∴∠DPQ=PQN=QNB

PQ=BN,∠PQD=NBQ

∴△DPQ≌△QNB

DQ=BQ=×8=4

8t=4t=

②当NQAB时,如图6,延长PNABG,则PGAB,则PG=8-4t

PN=BQ=8t

8t+8t=8-4tt=

③如图7,当QC重合,PA重合时,t=2

此时,CM=AN=8BAM的中点,

NC在直线BC上,

NQAD

综上所述,t的值为秒或秒或2秒.

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