精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知,在△ACB和△DCE中,∠ACB=∠DCE90°,ACBCDCECMDE的中点,联结BE

(1)如图1,当点ADE在同一直线上,联结CM,求证:CM

(2)如图2,当点D在边AB上时,联结BM,求证:BM2()2+()2

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)先证明△ACD≌△BCE,根据全等三角形的性质得出,ADBE,得出AEADAEBEDE,根据直角三角形斜边上的中线性质求出CMDE,即可得出结论;

2)同(1)得:△ACD≌△BCE,得出ADBE,∠DAC=∠EBC45°,得出∠ABE=∠ABC+EBC90°,由勾股定理得出DE2BE2+BD2,由直角三角形斜边上的中线性质得出DE2BM,即可得出结论.

(1)∵∠ACB=∠DCE90°,ACBC

∴∠ACD=∠BCE90°﹣∠DCB,∠BAC=∠ABC45°,

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS)

ADBE

AEADAEBEDE

MDE的中点,∠DCE90°,

CM (AEAD)

(2)(1)得:△ACD≌△BCE

ADBE,∠DAC=∠EBC45°,

∴∠ABE=∠ABC+EBC90°,

DE2BE2+BD2

MDE的中点,

DE2BM

4BM2BE2+BD2AD2+BD2

BM2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BDABCD的对角线,ABBDBD=8cmAD=10cm,动点P从点D出发,以5cm/s的速度沿DA运动到终点A,同时动点Q从点B出发,沿折线BD-DC运动到终点C,在BDDC上分别以8cm/s6cm/s的速度运动.过点QQMAB,交射线AB于点M,连接PQ,以PQQM为边作□PQMN.设点P的运动时间为ts)(t0),PQMNABCD重叠部分图形的面积为Scm2).

1AP= cm(用含t的代数式表示).

2)当点N落在边AB上时,求t的值.

3)求St之间的函数关系式.

4)连结NQ,当NQABD的一边平行时,直接写出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配AB两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种(  )

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(10),P是第一象限内任意一点,连接POPA,若∠POAm°,∠PAOn°,则我们把(m°,n°)叫做点P 的“双角坐标”.例如,点(11)的“双角坐标”为(45°,90°).

1)点()的“双角坐标”为_____

2)若点Px轴的距离为,则m+n的最小值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ACBD相交于点O,∠BAD90°,BODO,那么添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(  )

A. ABC90°B. BCD90°C. ABCDD. ABCD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明(包含设计费与印刷费),乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.

1)分别写出甲乙两公司的收费y(元)与印刷数量x之间的关系式.

2)如果你是小强,你会选择哪家公司?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里(参考数据:sin32°≈0.53,sin55°≈0.82).

(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);

(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形中,是对角线,以为边向四边形内部作正方形,连接,则的长为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线为常数,)经过点,点轴正半轴上的动点.

(Ⅰ)当时,求抛物线的顶点坐标;

(Ⅱ)点在抛物线上,当时,求的值;

(Ⅲ)点在抛物线上,当的最小值为时,求的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案