Question

2．正六边形半径为R，则它的边长、边心距、面积分别为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，R，$\sqrt{3}$R²
• B． R，$\frac{R}{2}$，2$\sqrt{3}$R²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R，R，2$\sqrt{3}$R²
• D． R，$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}{R^2}$

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．

解答 解：如图所示，连接OB、OC；
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=R．
作OM⊥BC于M点，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴$\frac{OM}{BC}$=cos30°，
即：边心距OM=cos30°OB=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$R，
∴正六边形的面积=$\frac{1}{2}$×6×R×$\frac{1}{2}\sqrt{3}$R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R²．
故选D．

点评 本题考查了正多边形与圆的知识，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线；由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．