Question

11．某公园计划建一个形状图如图（1）所示的喷水池．
（1）有人建议改为图（2）所示的形状，且外观直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较这两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？
（2）若将三个小圆改成n个小圆，结论是否还成立？请说明．

Answer 1

分析 （1）设大圆直径为d，周长为l，图（2）中三个小圆的直径分别是d₁，d₂，d₃，周长分别是l₁，l₂，l₃，根据圆的周长公式得到l=πd=π（d₁+d₂+d₃）=l₁+l₂+l₃，于是可判断两种方案所用材料一样多；
（2）说理的方法与（1）一样．

解答 解：（1）大圆直径为d，周长为l，图（2）中三个小圆的直径分别是d₁，d₂，d₃，周长分别是l₁，l₂，l₃，
l=πd=π（d₁+d₂+d₃）=πd₁+πd₂+πd₃=l₁+l₂+l₃，
则图（1）中一个大圆周长与图（2）中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多；
（2）将三个小圆改成n个小圆，结论成立．理由如下：
设大圆直径为d，周长为l，n个小圆的直径分别是d₁，d₂，…，d_n，周长分别是l₁，l₂，…，l_n，
则l=πd=π（d₁+d₂+…+d_n）=πd₁+πd₂+…+πd_n=l₁+l₂+…+l_n，
所以图（1）中一个大圆周长与n个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多．

点评 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．