Question

1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，已知∠AEF=60°-x°，∠CFE=120°+x°．
（1）试判断直线AB、CD的位置关系，并说明理由；
（2）若x=10，求∠EFG的度数；
（3）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠AEF+∠CFE=180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出∠CFE的度数，求出∠DFE，根据角平分线定义求出即可；
（3）根据平行线的性质求出∠BEF+∠DFE=180°，根据角平分线定义得出∠GEF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠GFE=$\frac{1}{2}$∠DFE，求出∠GEF+∠GFE=90°，根据三角形内角和定理求出∠G即可．

解答 解：（1）AB∥CD，
理由是：∵∠AEF=60°-x°，∠CFE=120°+x°，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；

（2）∵当x=10时，∠CFE=120°-10°=110°，
∴∠DFE=180°-110°=70°°，
∵FG平分∠DFE，
∴∠EFG=$\frac{1}{2}$∠DFE=35°；

（3）EG⊥FG，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠GFE=$\frac{1}{2}$∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=90°，
∴∠G=180°-（∠GEF+∠∠GFE）=90°，
∴EG⊥FG．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．