Question

10．用一根长为a m的篱笆在空地上围一绿化场地，现有两种方案：
方案一：围成正方形场地，如图①所示；
方案二：围成圆形场地，如图②所示．
试问选用哪一种方案围成的场地面积较大？并说明理由．

Answer 1

分析 根据周长求出正方形的边长，再根据面积公式，正方形的面积=边长×边长计算即可，再根据周长求出圆的半径，然后根据S=πr²计算即可，进而比较两种不同图形面积的大小即可．

解答 解：围成圆形场地面积较大．
理由：设正方形的边长为b米，则4b=a，
∴b=$\frac{a}{4}$米，
∴正方形的面积=$\frac{a}{4}$×$\frac{a}{4}$=$\frac{{a}^{2}}{16}$（平方米）；
∵2πr=a，∴r=$\frac{a}{2π}$，
∴S=πr²=π×$\frac{{a}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}}{4π}$（平方米）；
∵16＞4π，
∴$\frac{{a}^{2}}{16}$＜$\frac{{a}^{2}}{4π}$．
∴围成圆形场地面积较大．

点评 本题考查了列代数式、有理数的混合运算，用到的知识点：正方形的面积=边长×边长，S=πr²，牢记公式是解题的关键．