Question

19．已知一次函数y₁=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$a，y₂=$\frac{3}{2}$x-$\frac{a-1}{2}$，试求当a为何值时，两函数图象的交点在第二象限？

Answer 1

分析 根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}a}\\{y=\frac{3}{2}x-\frac{a-1}{2}}\end{array}\right.$得两函数的交点坐标，再利用第二象限点的坐标特征得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7a-3}{13}＜0}\\{\frac{89a+12}{78}＞0}\end{array}\right.$，然后解不等式组即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}a}\\{y=\frac{3}{2}x-\frac{a-1}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7a-3}{13}}\\{y=\frac{89a+12}{78}}\end{array}\right.$，则两函数的交点坐标为（$\frac{7a-3}{13}$，$\frac{89a+12}{78}$），
当$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7a-3}{13}＜0}\\{\frac{89a+12}{78}＞0}\end{array}\right.$时，两函数图象的交点在第二象限，
解得-$\frac{12}{89}$＜a＜$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．