Question

20．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）用配方法将y=2x²-4x-6化为y=a（x-h）²+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值时，y=0，y＞0，y＜0；
（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴得出答案；
（2）利用（1）中所求进而画出函数图象；
（3）直接利用函数图象得出增减性；
（4）利用函数图象得出y＞0，y＜0时对应x的取值范围；
（5）直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围．

解答 解：（1）由题意可得：
y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8，
对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，-8）；

（2）如图所示：

（3）当x＜1时，y随x的增大而减少； 

（4）当y=0时，
则0=2x²-4x-6，
解得：x₁=-1，x₂=3，
当y＞0时，x＜-1或x＞3，
当y＜0时，-1＜x＜3；

（5）当0＜x＜4时，
当x=1，y=-8，当x=4，y=10
则y的取值范围为：-8≤y＜10．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标，正确画出函数图象是解题关键．