Question

【题目】图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF=800米．

（1）分别求隧道AC和BC段的长度；
（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，

tan∠A= ，∠DBC=23°，∠EBF=45°，

∵ ，EF=800，∠EFB=90°，∠EBF=45°，

∴AF=1200，设CD=2x，则AC=3x，BF=800，

∴AB=AF+BF=1200+800=2000，

∵ ，∠DBC=23°，

解得，x=250

∴3x=750，BC=2000﹣750=1250，

即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米

（2）解：设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，

解得 ，

即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米

【解析】（1）要求AC和BC的长度，只要求出AB的长度，根据坡度为1：1.5，EF的长度为800米，可以求得AF的长度，AC与CD的关系，根据点B的俯角为45°，可以求得BF的长度，从而可以求得AB的长度，进而求得隧道AC和BC段的长度；（2）根据题意可以知道原计划甲、乙两队工作效率的关系，然后根据两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用分式方程的应用和关于坡度坡角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）；坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．