Question

【题目】某种蔬菜的单价 与销售月份x之间的关系如图1所示，成本 与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是 元．（利润=售价－成本）；

（2）设每千克该蔬菜销售利润为P，请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5月时利润最大，最大利润为元．

【解析】

（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；

（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题．

（1）当x=6时，y1=3，y2=1．

∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．

（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．

将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，得，解得：，∴y1x+7；

将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a，∴y2（x﹣6）2+1x2﹣4x+13，∴P=y1﹣y2x+7﹣（x2﹣4x+13）x2x﹣6（x﹣5）2．

∵0，∴当x=5时，P取最大值，最大值为．

答：5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大利润是元/千克．