Question

【题目】如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

【答案】解：设B处距离码头Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO=，
∴CO=AOtan∠CAO=（45×0.1+x）tan45°=4.5+x，
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=，
∴DO=BOtan∠DBO=xtan58°，
∵DC=DO﹣CO，
∴36×0.1=xtan58°﹣（4.5+x），
∴x=≈=13.5．
因此，B处距离码头O大约13.5km．
【解析】设B处距离码头Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AOtan∠CAO
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BOtan∠DBO=xtan58°，∵DC=DO﹣CO，
∴x=≈=13.5．
因此，B处距离码头O大约13.5km．