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【题目】一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:

(1)将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图(2).

(2)将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图(3).

(3)将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图(4).

(4)连结AE、AF、BE、BF,如图(5).

经过以上操作,小芳得到了以下结论:

CDEF;四边形MEBF是菱形;③△AEF为等边三角形;S四边形AEBF:S扇形BEMF=3:π.

以上结论正确的有( .

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D.

【解析】

试题分析:根据折叠的性质,纸片上下折叠A、B两点重合,可得BMD=90°,纸片沿EF折叠,B、M两点重合,BNF=90°,所以BMD=BNF=90°,然后利用同位角相等,两直线平行可得CDEF,从而判定正确;根据垂径定理可得BM垂直平分EF,又纸片沿EF折叠,B、M两点重合,BN=MN,从而得到BM、EF互相垂直平分,然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得出四边形MEBF是菱形,从而得到正确;根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,即ME=MB=2MN,得出MEN=30°,然后求出EMN=90°﹣30°=60°,根据等边对等角,即AM=ME得出AEM=EAM,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEM=EMN=×60°=30°,从而得到AEF=60°,同理求AFE=60°,再根据三角形的内角和等于180°求出EAF=60°,从而判定AEF是等边三角形,故正确;设圆的半径为r,则EN=r,可得EF=2EN=r,即可得S四边形AEBF:S扇形BEMF=(×r×2r):(πr2)=3π,故正确;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选D.

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A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

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