【题目】一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:
(1)将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图(2).
(2)将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图(3).
(3)将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图(4).
(4)连结AE、AF、BE、BF,如图(5).
经过以上操作,小芳得到了以下结论:
①CD∥EF;②四边形MEBF是菱形;③△AEF为等边三角形;④S四边形AEBF:S扇形BEMF=3:π.
以上结论正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D.
【解析】
试题分析:根据折叠的性质,纸片上下折叠A、B两点重合,可得∠BMD=90°,纸片沿EF折叠,B、M两点重合,∠BNF=90°,所以∠BMD=∠BNF=90°,然后利用同位角相等,两直线平行可得CD∥EF,从而判定①正确;根据垂径定理可得BM垂直平分EF,又∵纸片沿EF折叠,B、M两点重合,BN=MN,从而得到BM、EF互相垂直平分,然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得出四边形MEBF是菱形,从而得到②正确;根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,即ME=MB=2MN,得出∠MEN=30°,然后求出∠EMN=90°﹣30°=60°,根据等边对等角,即AM=ME得出∠AEM=∠EAM,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=∠EMN=×60°=30°,从而得到∠AEF=60°,同理求∠AFE=60°,再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°,从而判定△AEF是等边三角形,故③正确;设圆的半径为r,则EN=r,可得EF=2EN=r,即可得S四边形AEBF:S扇形BEMF=(×r×2r):(πr2)=3:π,故④正确;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,下面四条信息:
①ab>0;
②a+b+c<0;
③b+2c>0;
④点(﹣3,m),(6,n)都在抛物线上,则有m<n;
你认为其中正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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科目:初中数学 来源: 题型:
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【题目】某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是S甲2=1.9,乙队队员身高的方差是S乙2=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是队.(填“甲”或“乙”)
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