精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B﹣∠D.将点P移到AB、CD内部,如图2,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;

(2)在如图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);

(3)根据(2)的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

【答案】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

【解析】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

∵AB∥CD,∴∠B=∠BED,

又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D;

(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

连接QP并延长,

∵∠BPE是△BPQ的外角,∠DPE是△PDQ的外角,

∴∠BPE=∠B+∠BQE,∠DPE=∠D+∠DQP,

∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP,即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D;

(3)由(2)的结论得:∠AFG=∠B+∠E.∠AGF=∠C+∠D.

又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

(或由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小亮家与姥姥家相距24km,小亮800从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈830从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程Skm)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是( )

A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C. 妈妈在距家12km处追上小亮

D. 930妈妈追上小亮

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程为2000米.一天,李老师下班后,以45/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了半小时,之后以110/分的速度走回了家.李老师回家过程中,离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示.

1)求abc的值;

2)求李老师从学校到家的总时间.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知等腰三角形的两条边长分别是73,则此三角形的周长为____________ .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察月历.

(1)根据月历中的规律填空:

   

a

   

   

(2)莉莉国庆假期外出旅行三天,三天日期之和是27,莉莉是   号出发的.

(3)某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军,三天日期之和是51.

①小林是   号夺冠的.

②本月1号星期   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A的坐标为(﹣44),点B的坐标为(01).以点A为直角顶点作∠CAD=90°,射线ACy轴的负半轴于点C,射线ADx轴的负半轴于点D

1求直线AB的解析式;

2OD﹣OC的值是否为定值?如果是,求出它的值;如果不是,求出它的变化范围;

3平面内存在点P,使得ABCP四点能构成菱形,

P点坐标为

②点Q是射线AC上的动点,求PQ+DQ的最小值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐市五月的某一天,最低气温是t ℃,温差是15 ℃,则当天的最高气温是________℃.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80/块,单色地砖的单价是40/块.

(1)两种型号的地砖各采购了多少块?

(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平行四边形ABCD中,EF是对角线BD上的两点, 如果添加一个条件使ABE≌△CDF,则添加的条件不能是(  )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

查看答案和解析>>

同步练习册答案