【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B﹣∠D.将点P移到AB、CD内部,如图2,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在如图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);
(3)根据(2)的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【答案】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
【解析】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED,
又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D;
(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
连接QP并延长,
∵∠BPE是△BPQ的外角,∠DPE是△PDQ的外角,
∴∠BPE=∠B+∠BQE,∠DPE=∠D+∠DQP,
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP,即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D;
(3)由(2)的结论得:∠AFG=∠B+∠E.∠AGF=∠C+∠D.
又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(或由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
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【题目】小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是( )
A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C. 妈妈在距家12km处追上小亮
D. 9:30妈妈追上小亮
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【题目】李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程为2000米.一天,李老师下班后,以45米/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了半小时,之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中,离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求李老师从学校到家的总时间.
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【题目】观察月历.
(1)根据月历中的规律填空:
| a |
|
|
(2)莉莉国庆假期外出旅行三天,三天日期之和是27,莉莉是 号出发的.
(3)某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军,三天日期之和是51.
①小林是 号夺冠的.
②本月1号星期 .
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【题目】如图,点A的坐标为(﹣4,4),点B的坐标为(0,1).以点A为直角顶点作∠CAD=90°,射线AC交y轴的负半轴于点C,射线AD交x轴的负半轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)OD﹣OC的值是否为定值?如果是,求出它的值;如果不是,求出它的变化范围;
(3)平面内存在点P,使得A、B、C、P四点能构成菱形,
①P点坐标为 ;
②点Q是射线AC上的动点,求PQ+DQ的最小值.
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【题目】“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐市五月的某一天,最低气温是t ℃,温差是15 ℃,则当天的最高气温是________℃.
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【题目】小明新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
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【题目】平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点, 如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( )
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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