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【题目】如图,点A的坐标为(﹣44),点B的坐标为(01).以点A为直角顶点作∠CAD=90°,射线ACy轴的负半轴于点C,射线ADx轴的负半轴于点D

1求直线AB的解析式;

2OD﹣OC的值是否为定值?如果是,求出它的值;如果不是,求出它的变化范围;

3平面内存在点P,使得ABCP四点能构成菱形,

P点坐标为

②点Q是射线AC上的动点,求PQ+DQ的最小值

【答案】解:(1) y=x+1

(2) 是定值;OD-OC=8;

(3) ①(-4,-1) ②PQ+DQ的最小值为

【解析】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+bk≠0),∵点A(﹣4,4),点B(0,1)在直线AB上,∴ ,解得: ,∴直线AB的解析式为:

(2)是定值.理由如下:

过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为EF(如答图),可得∠AED=∠AFC=90°,又∵∠BOD=90°,∴∠EAF=90°,即∠CAE+∠CAF=90°,∵∠CAD=90°,即∠CAE+∠DAE=90°,∴∠DAE=∠CAF,∵A(﹣4,4),∴OE=AF=AE=OF=4,在△AED和△AFC中,∵∠DAE=∠CAFAE=AF,∠AED=∠AFC=90°,∴△AED≌△AFC(ASA),∴ED=FC,∴ODOC=(OE+ED)﹣(FCOF)=OE+OF=8,则ODOC的值不发生变化,值为8;

3∵菱形的对角线互相垂直,而ABBC显然不可能垂直,∴ABBC只能是邻边,∵AB= =5BC=5C0-4,设Pxy),则由菱形对角线互相平分和中点坐标公式有: ,解得:x=-4y=-1P-4-1).

②∵菱形ABCP中,BP关于AC对称PQ=BQPQ+DQmin=BQ+DQmin=BD

BC=BA=5OC=4

2得,OD=OC+8=12 RtBOD

答:PQ+DQ的最小值为

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