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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OD⊥AB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为5,BC=,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)连接OC,欲证明CF是⊙O的切线,只要证明∠OCF=90°.

(2)作DH⊥AC于H,由△AEO∽△ABC,得求出AE,EC,再根据sin∠A=sin∠EDH,得到,求出DE即可.

试题解析:连接OC,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,∵OD⊥AB,∴∠A+∠AEO=90°,∵DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,∵∠AEO=∠DCE,∴∠AEO=∠DCE,∴∠OCE+∠DCE=90°,∠OCF=90°,∴OC⊥CF,∴CF是⊙O切线.

(2)作DH⊥AC于H,则∠EDH=∠A,∵DE=DC,∴EH=HC=EC,∵⊙O的半径为5,BC=,∴AB=10,AC=,∵△AEO∽△ABC,∴,∴AE=,∴EC=AC﹣AE=,∴EH=EC=,∵∠EDH=∠A,∴sin∠A=sin∠EDH,∴,∴DE===

练习册系列答案
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【题目】已知yx 的函数,自变量x的取值范围是x >0,下表是yx 的几组对应值.

x

···

1

2

3

5

7

9

···

y

···

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

···

小腾根据学习一次函数的经验,利用上述表格所反映出的yx之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

(2)根据画出的函数图象,写出:

x=4对应的函数值y约为________;

该函数的一条性质:__________________.

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3平面内存在点P,使得ABCP四点能构成菱形,

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②点Q是射线AC上的动点,求PQ+DQ的最小值

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(1)两种型号的地砖各采购了多少块?

(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?

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(1)若BM=BN,求t的值;

(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;

(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.

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