【题目】如图,直线y=k1x(x≥0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到△A'PB'.过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C.
(1)求k1与k2的值;
(2)求直线PC的表达式;
(3)直接写出线段AB扫过的面积.
【答案】(1)k1=2,k2=8;(2)y=﹣x+;(3)22.
【解析】
(1)把点P(2,4)代入直线y=k1x,把点P(2,4)代入双曲线y=,可得k1与k2的值;
(2)根据平移的性质,求得C(6,),再运用待定系数法,即可得到直线PC的表达式;
(3)延长A'C交x轴于D,过B'作B'E⊥y轴于E,根据△AOB≌△A'PB',可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积,据此可得线段AB扫过的面积.
(1)把点P(2,4)代入直线y=k1x,可得4=2k1,
∴k1=2,
把点P(2,4)代入双曲线y=,可得k2=2×4=8;
(2)∵A(4,0),B(0,3),
∴AO=4,BO=3,
如图,延长A'C交x轴于D,
由平移可得,A'P=AO=4,
又∵A'C∥y轴,P(2,4),
∴点C的横坐标为2+4=6,
当x=6时,y=,即C(6,),
设直线PC的解析式为y=kx+b,
把P(2,4),C(6,)代入可得,解得,
∴直线PC的表达式为y=﹣x+;
(3)如图,延长A'C交x轴于D,
由平移可得,A'P∥AO,
又∵A'C∥y轴,P(2,4),
∴点A'的纵坐标为4,即A'D=4,
如图,过B'作B'E⊥y轴于E,
∵PB'∥y轴,P(2,4),
∴点B'的横坐标为2,即B'E=2,
又∵△AOB≌△A'PB',
∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22.
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【题目】已知P是⊙O上一点,过点P作不过圆心的弦PQ,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P,Q重合),连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1,当∠APQ=45°,AP=1,BP=2时,求⊙O的半径;
(2)如图2,选接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与P、M重合),连接ON、OP,若∠NOP+2∠OPN=90°,探究直线AB与ON的位置关系,并证明.
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【题目】如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;
(1)求AB、BC的长;
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
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【题目】如图,一次函数交轴于点,交轴于点,且与反比例函数的图象交于,两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
(2)过点作轴于点,过点作轴于点,求四边形的面积;
(3)当时,的取值范围是________.
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【题目】如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.
(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元?
(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】重庆人民在秋冬季节都爱吃黄橙橙香喷喷的脐橙,游老大看大商机,用5400元购进600斤“福本”脐橙和500斤“纽维尔”脐橙在自家水果店销售.已知“福本”脐橙比“纽维尔”脐橙每斤贵0.2元.
(1)“福本”脐橙和“纽维尔”脐橙的进价分别为多少元?
(2)脐橙销售火爆,游老大继续进货,他到价格更合理的东华水果批发店进货,“福本”脐橙数量与上次数量一样多,进价比上次每斤减少了a%,“纽维尔”脐橙比上次数量多a%,进价比上次每斤减少了a%,若这两次的进货总金额不变,则a的值为多少?
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