【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.
【答案】(1);(2);(3)x<﹣1或0<x<3.
【解析】(1)由点C的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;
(2)由菱形的边长确定出点A坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;
(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意的x的范围即可.
(1)由点C的坐标为(1,),得到OC=2,
∵四边形OABC是菱形,
∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,
∴B(3,),
设反比例函数解析式为y=,
把B坐标代入得:k=3,
则反比例函数解析式为y=;
(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,
把A(2,0),B(3,)代入得:,
解得:
则直线AB的解析式为y=x﹣2;
(3)联立得:,
解得:或,即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为(3,)或(﹣1,﹣3),
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC上一个动点,连接AD,以AD为边向右侧作等腰直角△ADE,其中∠ADE=90°.
(1)如图2,G,H分别是边AB,BC的中点,连接DG,AH,EH.求证:△AGD∽△AHE;
(2)如图3,连接BE,直接写出当BD为何值时,△ABE是等腰三角形;
(3)在点D从点B向点C运动过程中,求△ABE周长的最小值.
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【题目】如图,A,O,B三点在同一直线上,∠BOD与∠BOC互补.
(1)∠AOC与∠BOD的度数相等吗,为什么?
(2)已知OM平分∠AOC,若射线ON在∠COD的内部,且满足∠AOC与∠MON互余;
①∠AOC=32°,求∠MON的度数;
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系,请写出结论并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB =90°,AC = BC =2,AB =,点P是AB边上的点(异于点A,B),点Q是BC边上的点(异于点B,C),且∠CPQ =45°.当△CPQ是等腰三角形时,CQ的长为________.
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【题目】(1)如图,已知、两点把线段分成三部分,是的中点,若,求线段的长.
(2)如图、、是内的三条射线,、分别是、的平分线,是的3倍,比大,求的度数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】已知数轴上有A. B.C三点,分别表示有理数26,10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒。
(1)PA= ,PC= (用含t的代数式表示)
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,当点P运动到点C时,P、Q两点运动停止,
①当P、Q两点运动停止时,求点P和点Q的距离;
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
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【题目】某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,然后再按笔试占、面试占计算候选人的综合成绩.他们的各项成绩如下表所示:
候选人 | 笔试成绩/分 | 面试成绩/分 |
甲 | ||
乙 | ||
丙 | ||
丁 |
(1)现得知候选人丙的综合成绩为分,求表中的值
(2)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
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