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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点Ax轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).

(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;

(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;

(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.

【答案】(1);(2);(3)x<﹣10<x<3.

【解析】(1)由点C的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;

(2)由菱形的边长确定出点A坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;

(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意的x的范围即可.

1)由点C的坐标为(1,),得到OC=2,

∵四边形OABC是菱形,

BC=OC=OA=2,BCx轴,

B(3,),

设反比例函数解析式为y=

B坐标代入得:k=3

则反比例函数解析式为y=

(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,

A(2,0),B(3,)代入得:

解得:

则直线AB的解析式为y=x﹣2

(3)联立得:

解得:,即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为(3,)或(﹣1,﹣3),

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣10<x<3.

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