Question

11．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）

Answer 1

分析 设BD=x米，则CD=（120-x）米，根据∠DAC=45°可知AD=CD，再由∠BAD=30°即可得出结论．

解答 解：设BD=x米，则CD=（120-x）米，
∵∠DAC=45°，
∴AD=CD=（120-x）米．
∵∠BAD=30°，
∴$\frac{BD}{AD}$=tan30°，即$\frac{x}{120-x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得x=（60$\sqrt{3}$-60）m．
答：热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升（60$\sqrt{3}$-60）米．

点评 本题考查的是坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．