Question

6．比较两数的大小$\sqrt{12}-\sqrt{11}$＜$\sqrt{11}-\sqrt{10}$（用＞、＜、=填空）．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质首先得出$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$=$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$，$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$=$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，再比较$\sqrt{12}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{11}$+$\sqrt{10}$，进而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$=$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$，$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$=$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，
$\sqrt{12}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{11}$+$\sqrt{10}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$＜$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，
∴$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$＜$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$．
故答案为：＜．

点评 此题主要考查了实数比较大小，根据题意将二次根式变形是解题关键．