Question

5．如图，CB、CD分别与⊙O相切于B、D，AB是⊙O的直径，求证：AD∥OC．

Answer 1

分析 由切线的性质可知△DCO和△BCO为Rt△，然后可证明Rt△DCO≌Rt△BCO，从而得到∠DOC=∠BOC，然后利用三角形外角的性质可知∠OAD+∠ODA=∠DOC+∠COB，于是可求得∠ADO=∠DOC，最后依据平行线的判定定理证明即可．

解答 证明：连接OD．

∵BC、DC是圆O的切线，
∴∠CBO=∠DOC=90°．
在Rt△DCO和Rt△BCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OB}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCO≌Rt△BCO．
∴∠DOC=∠BOC．
∵OA=OD，
∴∠ODA=OAD．
∵∠OAD+∠ODA=∠DOC+∠COB，
∴∠ADO=∠DOC．
∴AD∥CO．

点评 本题主要考查的是切线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形外角的性质，利用三角形外角的性质得到∠ADO=∠DOC是解题的关键．