Question

17．有这样一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n，满足以下规律：a₁=$\frac{1}{2}$、a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$、a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$、…、a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，且n为正整数），则a₂₀₁₅的值为2（结果用数字表示）．

Answer 1

分析 按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{2}$，
…
∴$\frac{1}{2}$，2，-1三个数字不断循环出现，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅与a₂的值相同是2．
故答案为：2．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．