Question

5．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3），在y轴上的截距是5
（1）求y与x轴的函数关系式；
（2）设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于B点，求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出关于k、b的二元一次方程组，通过解该方程组来求k、b的值；
（2）利用三角形的面积公式求得△OAB的面积即可．

解答 解：（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{b=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=8}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴y与x轴的函数关系式为y=-2x+5或y=8x-5．
（2）当y=0时，
-2x+5=0，x=$\frac{5}{2}$；
8x-5=0，x=$\frac{5}{8}$；
∴△OAB的面积为$\frac{15}{4}$或$\frac{15}{16}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．待定系数法求函数的解析式：先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．