【题目】已知函数将此函数的图象记为.
(1)当时,
直接写出此函数的函数表达式.
点在图象上,求点的坐标.
点在图象上,求的值.
(2)设图象最低点的纵坐标为.当时,直接写出的值.
(3)矩形的顶点坐标分别为若函数在范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点,直接写出此时的取值范围.
【答案】(1)②;③或;(2)或;(3)或或
【解析】
(1)①把代入函数表达式整理即可;
②由点在函数图象上,因为-1<0,所以把代入,即可求出P点坐标;
③当时,把代入,即可求出b的值;
当当时,把代入,即可计算出b的值;
(2)因为图象最低点的纵坐标为,需分两种进行讨论:当在抛物顶点上取得最小值时所以把代入函数表达式得,形成一个一元二次方程,让判别式△=0,即可求出符合题意的m的值;当函数G的最大值在y轴上取得时,,此时m = -1.
(3) 需分情况讨论分析.具体要探x取值全在在y轴右侧时,函数与矩形只有一个公共点时,当,即时;x取值全在在y轴右侧时,函数与矩形只有一个公共点时,;另外不要忘记还有一个孤点,当时,函数G的图像也只有一个公共点.
解:(1)①根据题意把代入函数表达式整理即可得:;
当时,把代入得
.
点的坐标为.
当时,把代入得:
解得(舍).
当时,代入得:
解得(舍),.
的值为或.
(2)当符合题意时
∴
∴=0
∴
解得, (舍去)
当x=0,函数G取得最小值时
∴m = -1
综上所述,的值为或.
(3)根据题意得,要使函数G与矩形有公共点,
则-4≤x≤3,-4≤y≤1
∵
当,即时
此时函数与矩形只有一个公共点
当,即时
要使函数与矩形只有一个公共点,
则
另外,当时,函数G与矩形也只有一个公共点
综上所述,函数G与矩形只有一个公共点的符合条件的m的取值范围是:或或
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【题目】现在,步行运动深受广大健身爱好者的喜爱. 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数.实验中学张老师根据该校名教师某日“微信运动”中的行走步数,绘制成如下两张统计表(不完整).
步数 | 频数 | 频率 |
0.2 | ||
19 | 0.38 | |
0.3 | ||
4 | ||
2 | 0.04 |
(1)写出左表中、、的值,并补全条形统计图;
(2)实验中学所在的某县有名教师,用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于步的教师有多少人?
(3)在该校名教师中,随机选取当天行走步数不少于步的名教师参加“我运动,我健康”的征文活动,求选中的名教师的行走步数都不小于步的概率.
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【题目】某学校为了解学生的课外阅读情况,王老师随机抽查部分学生,并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析,绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息,解答下列问题:
(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若规定:假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业,据此估计该校1500名学生中,完成假期作业的有多少名学生?
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【题目】由于新冠状病毒疫情的影响,城际公交车正常行驶时间与行驶道路受到限制.如图,是某企业职工上班时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整),则下列结论中错误的是( )
A.该企业总人数为50人B.骑车人数占总人数的20%
C.步行人数为30人D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
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【题目】如图,三张“黑桃”扑克牌,背面完全相同将三张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上甲,乙两人进行摸牌游戏,甲先从中随机抽取一张,记下数字再放回洗匀,乙再从中随机抽取一张.
(1)甲抽到“黑桃”,这一事件是 事件(填“不可能“,“随机“,“必然”);
(2)利用树状图或列表的方法,求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系,相似比为1:3,∠ACB=∠CED=90°,A、C、E是x轴正半轴上的点,B、D是第一象限的点,BC=2,则点D的坐标是( )
A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)
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【题目】在某次防灾抗灾过程中,为了保障某市的抗灾物资供应,现有一批救灾物资由,两种型号的货车运输至该市.已知辆型货车和辆型货车共可满载救灾物资吨,辆型货车和辆型货车共可满载救灾物资吨.
(1)求辆型货车和辆型货车分别能满载多少吨;
(2)已知这批救灾物资共吨,计划同时调用,两种型号的货车共辆,并要求一次性将全部物资运送到该市,试求调用,两种型号的货车的方案.
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【题目】李辉到服装专卖店去做社会调查,了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得了如下信息:
营业员 | 嘉琪 | 嘉善 |
月销售件数/件 | 400 | 300 |
月总收入/元 | 7800 | 6600 |
假设月销售件数为x件,月总收入为y元,销售每件奖励a元,营业员月基本工资为b元.
(1)求a、b的值.
(2)若营业员嘉善某月总收入不低于4200元,那么嘉善当月至少要卖多少件衣服?
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